Trasformazione di coordinate camera

Le relazioni geometriche introdotte nelle sezioni successive verranno espresse direttamente in coordinate camera. Prima di affrontare il problema della visione stereoscopica è quindi utile ricavare la trasformazione che lega le coordinate di un punto osservato in una vista alle coordinate dello stesso punto osservato in una seconda vista.

Sia $\mathbf {x}$ un punto espresso nel sistema di riferimento mondo. Nel modello pin-hole, le coordinate del punto nel sistema di riferimento della camera i-esima sono

$$\prescript{i}{}{\mathbf{m}} = \prescript{i}{}{\mathbf{R}} \left( \mathbf{x} - \mathbf{t}_i \right)$$ (10.1)

dove:

• $\prescript{i}{}{\mathbf{R}}$ è la matrice di rotazione che trasforma coordinate mondo in coordinate camera;
• $\mathbf{t}_i$ è la posizione del pin-hole della camera i espressa in coordinate mondo;
• $\prescript{i}{}{\mathbf{m}}$ è il punto espresso nel sistema di riferimento della camera i.

L'inversa della trasformazione vale

$$\mathbf{x} = \prescript{i}{}{\mathbf{R}}^{-1} \prescript{i}{}{\mathbf{m}} + \mathbf{t}_i$$ (10.2)

e permette di passare dalle coordinate camera alle corrispondenti coordinate mondo.