Odometria 3D–2D

L'approccio 3D–3D è generale e può essere utilizzato con punti tridimensionali ottenuti da qualunque sensore. Nel caso della visione stereoscopica, tuttavia, i punti tridimensionali non sono misure dirette, ma vengono a loro volta ricavati mediante triangolazione a partire da osservazioni nelle immagini.

Il modello di rumore viene normalmente formulato sulle osservazioni immagine, per le quali si può assumere, in prima approssimazione, un errore gaussiano a media nulla. La triangolazione trasforma invece questo errore in modo non lineare nelle coordinate tridimensionali, rendendo meno diretto formulare un modello di massima verosimiglianza operando direttamente sui punti ricostruiti.

Un approccio alternativo è quello indicato come 3D-to-2D, nel quale i punti tridimensionali ricostruiti in precedenza vengono considerati noti e la posa corrente viene stimata minimizzando direttamente l'errore di riproiezione nelle immagini:

$$\sum_i \left\Vert \mathbf{p}_i-\hat{\mathbf{p}}_i \right\Vert^2,$$ (10.103)

dove $\hat {\mathbf {p}}_i$ è la proiezione, dopo la trasformazione dovuta al moto, del punto tridimensionale $\mathbf{x}_i$ ottenuto dai fotogrammi precedenti.

Questo problema coincide con il problema Perspective-n-Point (PnP) introdotto in sezione 9.5.5. In questo particolare contesto i punti tridimensionali $\mathbf{x}_i$ vengono ottenuti tramite triangolazione da osservazioni effettuate nei fotogrammi precedenti, mentre la posa da stimare rappresenta il moto relativo della camera tra gli istanti $t$ e $t'$.

L'odometria visuale può pertanto essere interpretata come una successione di problemi PnP, nei quali una mappa tridimensionale già nota viene utilizzata per stimare la posa del sensore corrente minimizzando l'errore di riproiezione.