Relazione con la posa relativa dei sensori

Nel capitolo 1.10 la posa relativa è stata espressa utilizzando sistemi di riferimento solidali ai sensori. Nelle applicazioni di visione artificiale risulta invece generalmente più conveniente lavorare direttamente in coordinate camera.

I due formalismi sono completamente equivalenti e differiscono solamente per la trasformazione rigida fissa che lega il sistema di riferimento della camera a quello del sensore.

Indicando con $\prescript{c}{}{\boldsymbol\Pi}_{b}$ la rotazione che trasforma coordinate sensore in coordinate camera, vale

$$\prescript{c}{}{\mathbf{R}}_w = \prescript{c}{}{\boldsymbol\Pi}_{b} \prescript{w}{}{\mathbf{R}}^{-1}_{b}$$ (10.6)

da cui segue

$$\prescript{w}{}{\mathbf{R}}_{b} = \prescript{c}{}{\mathbf{R}}^{-1}_{w} \prescript{c}{}{\boldsymbol\Pi}_{b}.$$ (10.7)

Attraverso questa relazione è possibile convertire una posa relativa espressa in coordinate camera nella corrispondente posa relativa espressa in coordinate sensore:

$$\begin{array}{l} \prescript{2b}{}{\mathbf{R}}_{1b} = \prescr... ...oldsymbol\Pi}^{-1}_{b} \prescript{2}{}{\mathbf{t}}. \end{array}$$ (10.8)

Nel seguito del capitolo verranno utilizzati quasi esclusivamente i parametri di posa relativa espressi in coordinate camera, ossia la coppia

$$\left( \prescript{2}{}{\mathbf{R}}_1, \prescript{2}{}{\mathbf{t}} \right)$$

definita in equazione (10.4), poiché tutte le relazioni epipolari, le tecniche di triangolazione e gli algoritmi di ricostruzione tridimensionale sono naturalmente formulati in tale sistema di riferimento.