Condizionamento dei sistemi lineari

Nella sezione 1.1 sono stati studiati i sistemi lineari sovradimensionati e le principali tecniche utilizzate per determinarne la soluzione. In particolare, si è visto come la decomposizione ai valori singolari permetta di individuare le direzioni nelle quali il sistema risulta più o meno vincolato.

In questa sezione si affronta invece il problema della sensibilità della soluzione rispetto a perturbazioni dei dati. In altre parole, si vuole determinare quanto una piccola variazione nei dati del problema possa produrre una variazione nella soluzione. Questa proprietà prende il nome di condizionamento del problema.

Il condizionamento deve essere distinto dall'errore numerico introdotto dall'algoritmo utilizzato per risolvere il problema. Un problema mal condizionato è intrinsecamente sensibile alle perturbazioni dei dati, indipendentemente dall'algoritmo utilizzato; un algoritmo numericamente instabile può invece introdurre errori anche nella soluzione di un problema ben condizionato.