Rumore e pesatura delle osservazioni

È necessario precisare fin da subito che nel minimizzare la quantità (1.2) non si è fatta nessuna ipotesi sulla distribuzione del rumore all'interno delle varie componenti di cui la matrice è composta: senza tale informazione non c'è garanzia che la soluzione sarà ottima dal punto di vista statistico.

Senza ipotesi sulla distribuzione del rumore, la soluzione ottenuta con questa minimizzazione è infatti una soluzione puramente algebrica che minimizza un errore algebrico (algebraic error).

È possibile ottenere una soluzione statisticamente più appropriata quando il rumore è caratterizzato e, in particolare, quando si conosce la sua varianza sulle diverse osservazioni. In questo caso è possibile assegnare ad ogni equazione del sistema pesi differenti, moltiplicando ogni riga del sistema per un opportuno peso in modo da pesare in maniera differente ogni dato acquisito.

Discussione più approfondita su questo argomento si trova in sezione 4.2 e, in generale, nel capitolo 2 verrà affrontato il caso generale in cui si conosce il modo con cui l'errore sui dati osservati incide sulla stima dei parametri.

Dettagli ulteriori sulla pseudoinversa di Moore–Penrose possono essere trovati in molti libri, per esempio in  (CM09) o nel testo fondamentale di calcolo numerico  (GVL96).