Condizionamento e normalizzazione dei dati

Il numero di condizionamento può dipendere dalla rappresentazione numerica del problema. Una scelta opportuna delle unità di misura e una normalizzazione delle variabili possono ridurre squilibri di scala tra le diverse componenti della matrice e migliorare il comportamento numerico della soluzione.

Questo non significa però che una semplice riscalatura elimini la sensibilità intrinseca del problema: la scelta della parametrizzazione modifica la rappresentazione delle variabili e deve essere valutata in relazione al problema fisico e geometrico considerato.

Il condizionamento fornisce dunque una misura della sensibilità deterministica della soluzione alle perturbazioni dei dati. Quando le perturbazioni vengono invece modellate come variabili aleatorie caratterizzate da una distribuzione e da una matrice di covarianza, è possibile descrivere non soltanto l'ampiezza della sensibilità, ma anche come l'incertezza statistica venga trasferita dalla misura alla soluzione. Questo secondo punto di vista verrà introdotto nella sezione 2.6.