Funzioni Convesse e Problemi di Ottimizzazione Convessa

Definizione 12   Una funzione $f : \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}$ è convessa se $\forall \mathbf{x},\mathbf{y}$ appartenenti al dominio di $f$ e per $\lambda \in [0,1]$ si ha che

$$f \left( \lambda \mathbf{x} + (1-\lambda)\mathbf{y} \right) \leq \lambda f(\mathbf{x}) + (1-\lambda) f(\mathbf{y})$$ (3.66)

Una funzione $f$ è definita concava se $-f$ è convessa.