BootStrap/Sequential Importance Resampling

Una soluzione più semplice è la Sequential Importance Resampling dove i pesi non dipendono dalle iterazioni precedenti ma sono invece i campioni a cambiare, in seguito a una fase di resampling.

La fase di ricampionamento consiste nel generare un nuovo insieme di particelle $x'$ ricampionando $N_s$ volte una versione discreta approssimata di $p(\mathbf{x}_k \vert \mathbf{z}_k)$ data da

$$p( \mathbf{x}_k \vert \mathbf{z}_k ) \approx \sum_{i=1}^{N_s} w_{k,i} \delta (\mathbf{x}_k - \mathbf{x}_{k,i} )$$ (3.48)

avendo definito

$$w_{k,i} \propto p(\mathbf{z}_k \vert \mathbf{x}_k)$$ (3.49)

I filtri SIR non evitano il caso degenere (di fatto anzi eliminano definitivamente le particelle poco probabili), tuttavia portano a un notevole risparmio computazionale e concentrano la ricerca della soluzione intorno agli stati più probabili.

Esistono svariati algoritmi per eseguire il ricampionamento. Un elenco, non esaustivo, di tali algoritmi è: Simple Random Resampling, Roulette Wheel / Fitness proportionate selection, Stochastic universal sampling, Multinomial Resampling, Residual Resampling, Stratified Resampling, Systematic Resampling.