Mappa logaritmica

L'operazione inversa è la mappa logaritmica

$$\boldsymbol{\omega} = \log(\mathbf{R}),$$ (A.36)

che permette di convertire una rotazione in un vettore asse-angolo.

La mappa logaritmica è frequentemente utilizzata per definire errori tra rotazioni. Date due orientazioni $\mathbf{R}_1$ e $\mathbf{R}_2$, l'errore rotazionale può essere espresso come

$$\boldsymbol{\epsilon} = \log \left( \mathbf{R}_2 \mathbf{R}_1^{-1} \right).$$ (A.37)

La norma di $\boldsymbol{\epsilon}$ rappresenta l'angolo minimo necessario per allineare le due orientazioni.