Mappa esponenziale

La mappa esponenziale consente di passare dallo spazio tangente alla varietà delle rotazioni:

$$\mathbf{R} = \exp\!\left( [\boldsymbol{\omega}]_\times \right).$$ (A.34)

Se

$$\boldsymbol{\omega}=\theta \mathbf{k},$$ (A.35)

dove $\mathbf{k}$ è un asse unitario e $\theta$ l'angolo di rotazione, l'espressione precedente coincide con la formula di Rodrigues già introdotta nel capitolo dedicato alla parametrizzazione asse-angolo.

In altre parole la formula di Rodrigues può essere interpretata come la mappa esponenziale del gruppo $SO(3)$ A.4.