Il gruppo dei moti rigidi

Le trasformazioni rigide tridimensionali appartengono al gruppo

$$SE(3),$$ (A.41)

definito come

$$\mathbf{T} = \begin{bmatrix} \mathbf{R} & \mathbf{t}\\ \mathbf{0}^{T} & 1 \end{bmatrix},$$ (A.42)

dove $\mathbf{R}\in SO(3)$ e $\mathbf{t}\in\mathbb{R}^{3}$.

Mentre $SO(3)$ descrive esclusivamente le rotazioni, $SE(3)$ rappresenta rotazioni e traslazioni simultaneamente.

Le pose delle camere, dei sensori e dei veicoli vengono generalmente rappresentate mediante elementi di $SE(3)$.

L'ottimizzazione delle pose nei problemi di calibrazione, visual odometry, SLAM e bundle adjustment viene spesso formulata direttamente nello spazio tangente associato a questo gruppo.