La calibrazione secondo Tsai

Uno dei metodi che ha avuto maggiore importanza storica nello sviluppo delle tecniche di calibrazione della camera è quello proposto da Tsai (Tsa87).

Il metodo organizza il problema della calibrazione distinguendo i parametri intrinseci, che descrivono la geometria interna e l'ottica della camera, dai parametri estrinseci, che descrivono invece la posizione e l'orientamento della camera rispetto al sistema di riferimento mondo.

Nella formulazione classica vengono considerati parametri quali la lunghezza focale, il centro ottico, un fattore di scala legato al sistema di acquisizione e un coefficiente di distorsione radiale, oltre ai sei parametri che descrivono la rotazione e la traslazione tra il sistema di riferimento mondo e quello della camera.

Un aspetto caratteristico del metodo di Tsai è l'utilizzo del Radial Alignment Constraint (RAC). Assumendo che il centro della distorsione coincida con il principal point, la distorsione radiale modifica infatti la distanza di un punto dal centro di distorsione, ma non la sua direzione. Indicando con $(u_d,v_d)$ le coordinate distorte e con $(u_u,v_u)$ quelle prive di distorsione, risulta quindi

$$\frac{u_d}{v_d} = \frac{u_u}{v_u},$$ (9.71)

dove le coordinate sono considerate rispetto al centro di distorsione.

Questo vincolo permette di separare parzialmente il problema della determinazione dei parametri estrinseci da quello della stima dei parametri intrinseci e della distorsione. Il metodo procede infatti in due fasi: una prima stima della posizione e dell'orientamento della camera viene seguita dalla determinazione della lunghezza focale effettiva e dei parametri della distorsione.

Il metodo di Tsai ha soprattutto importanza storica, poiché rappresenta uno dei primi approcci sistematici alla calibrazione geometrica di una camera e formalizza diversi concetti ancora oggi utilizzati. Le tecniche moderne permettono tuttavia di formulare il problema in modo più generale e di stimare congiuntamente i parametri della camera minimizzando direttamente l'errore di riproiezione.