M-SAC

La politica di RANSAC è quella di restituire, fra tutte le ipotesi generate, quella che possiede il minor numero di elementi esterni a una soglia fissata. Questa politica può essere vista come un M-estimator che minimizza una loss function del tipo

\begin{displaymath}
\rho = \left\{ \begin{array}{ll}
0 \quad & \vert e\vert< \tau \\
1 \quad & \vert e\vert> \tau \\
\end{array}\right.
\end{displaymath} (3.116)

`ovvero che assegna come voto 1 a tutti gli elementi più distanti della soglia dal modello valutato e a 0 gli elementi all'interno della soglia $\tau$.

Il concetto si può pertanto generalizzare, nelle tecniche M-SAC (M-Estimator Sample and Consensus), dove la loss function di RANSAC viene modificata.

Come segnalato nella sezione precedente il rumore sui dati può essere visto in parte come rumore gaussiano sugli inliers associato a una distribuzione uniforme di outliers. La negative Maximum Likelihood è di fatto la loss function teoricamente corretta, base dei metodi MLESAC, ma abbastanza onerosa dal punto di vista computazionale.

Una buona approssimazione, propria delle tecniche M-SAC, è usare come loss function

\begin{displaymath}
\rho = \left\{ \begin{array}{ll}
e^2 \quad & \vert e\vert<...
...\\
\tau^2 \quad & \vert e\vert> \tau \\
\end{array}\right.
\end{displaymath} (3.117)

Questa loss function modella abbastanza bene il caso di inlier affetti da errore gaussiano a media nulla, e outlier distribuiti uniformemente.

Paolo medici
2025-02-07