Rotazioni infinitesimali

La definizione compatta $\mathbf{w}=\vartheta \mathbf{k}$ unita alla formula di Rodrigues permette di esprimere rotazioni infinitesimali in maniera molto semplice da calcolare.

Se si manda infatti $\vartheta$ a infinitesimi, la formula (A.13) si può approssimare a

$$\mathbf{R} \approx \mathbf{I} + \sin \vartheta [\mathbf{k}]... ... \\ w_z & 1 & -w_x \\ -w_y & w_x & 1 \\ \end{bmatrix}$$ (A.17)

Le matrici antisimmetriche costituiscono l'algebra di Lie $\mathfrak{so}(3)$ associata al gruppo delle rotazioni A.4.