Rettificazione

Il caso di pura rotazione costituisce un caso particolare del cambio di punto di vista. Una camera che ruota attorno al proprio centro ottico acquisisce infatti immagini di una scena tridimensionale come se tutta la scena fosse collocata su un piano posto all'infinito.

Nel caso in cui $\mathbf{t}=0$, ovvero quando le due viste condividono lo stesso pin-hole ( $\mathbf{t}_1=\mathbf{t}_2$), l'equazione (9.40) si riduce a

$$\mathbf{p}_2 \equiv \mathbf{K}_2 \mathbf{R}_2 \mathbf{R}_1^{-1} \mathbf{K}_1^{-1} \mathbf{p}_1$$ (9.46)

e la relazione tra le due immagini diventa una trasformazione omografica valida per qualunque punto della scena. Diversamente dal caso generale, non è quindi necessaria l'ipotesi che i punti appartengano a uno stesso piano.

Quando tra due viste differiscono solamente la rotazione della camera o i parametri intrinseci, è pertanto possibile trasformare perfettamente un'immagine nell'altra. Questo processo prende il nome di rettificazione.

L'omografia associata alla rettificazione vale

$$\mathbf{H}_{1,2} = \mathbf{K}_2 \mathbf{R}_2 \mathbf{R}_1^{-1} \mathbf{K}_1^{-1}.$$ (9.47)

Attraverso la trasformazione (9.47) è possibile sintetizzare l'immagine che sarebbe stata acquisita da una camera virtuale di parametri $(\mathbf{K}_1,\mathbf{R}_1)$ a partire da un'immagine acquisita da una camera di parametri $(\mathbf{K}_2,\mathbf{R}_2)$.

Nell'implementazione pratica la trasformazione viene normalmente applicata in modalità inversa (backward warping): per ogni pixel dell'immagine destinazione si determina il corrispondente punto dell'immagine sorgente da cui campionare il valore del pixel. In questo modo si evita la generazione di pixel non assegnati e si ottiene una rappresentazione densa della vista rettificata.

Come per tutte le omografie, la matrice $\mathbf{H}$ può essere ottenuta anche senza conoscere esplicitamente i parametri intrinseci ed estrinseci delle due camere. A partire da un numero sufficiente di corrispondenze tra le immagini è infatti possibile stimare direttamente l'omografia mediante le tecniche illustrate nella sezione 9.5.1 e successivamente fattorizzarla per ricavare i parametri geometrici che l'hanno generata.