La regressione di una serie di punti all'equazione di una circonferenza (circular regression) si può ottenere minimizzando sia una distanza algebrica che geometrica.
Se si vuole calcolare la regressione lineare di una serie di dati verso l'equazione della circonferenza di centro in e raggio la funzione da minimizzare è
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Lo stesso risultato si può ottenere usando i risolutori lineari visti in precedenza.
Si consideri per esempio una rappresentazione algebrica di un cerchio
Dato un elenco di punti che appartengono alla circonferenza affetti da rumore, i parametri che descrivono la circonferenza si ottengono dalla soluzione del sistema omogeneo di vincoli (3.90). Come si vedrà in dettaglio in successivi problemi, per motivi puramente computazionali, risulta conveniente normalizzare i dati in ingresso, in quanto le diverse incognite sono associate a dati di magnitudine molto differenti.
La soluzione algebrica è spesso usata come soluzione iniziale per tecniche iterative che minimizzano una metrica differente. Per eseguire una regressione geometrica è necessario minimizzare le distanze . Per minimizzare questa quantità è richiesto un risolutore non lineare ai minimi quadrati, ad esempio Levenberg-Marquardt, e il calcolo delle derivate della funzione costo.
Una alternativa è infine parametrizzare il problema in un altro spazio diverso da quello cartesiano.
Usando infatti la forma parametrica dell'equazione del cerchio
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Paolo medici