Dalla Logica al Prolg
Giovanni Adorni e Angela Maria Sugliano
Adattamento HTML a cura di Dario Bianchi ed Eduardo Calabrese
Cos'è la logica matematica
Introduzione
Formalizzazione del linguaggio naturale
Logica proposizionale
Sintassi
Alfabeto
Grammatica
Semantica
Tavole di verità
Valutazione
Modello
Proprietà semantiche
Proprietà semantiche definite mediante "valutazione"
Proprietà semantiche definite mediante "inconsistenza"
Apparato deduttivo
Introduzione
Alberi semantici
Introduzione
Convenzione notazionale
Regole per la costruzione dell'albero semantico
Procedimento di costruzione dell'albero semantico
Definizioni
Uso degli alberi semantici per provare le proprietà semantiche
Esempio
Deduzione naturale
Definizioni
Regole di derivazione
Proprietà del calcolo proposizionale a deduzione naturale
Metateoria
Introduzione
Teoremi di correttezza e completezza per gli alberi semantici
Introduzione
Proprietà
Definizioni
Teorema di correttezza per gli alberi semantici
Teorema di completezza per gli alberi semantici
Teoremi di correttezza e completezza per il calcolo proposizionale a deduzione naturale
Teorema di correttezza in CP
Teorema di completezza in CP
Logica dei predicati del primo ordine
Introduzione
Sintassi
Alfabeto
Definizione di espressione
Definizione di termine
Definizione di termine chiuso
Grammatica
Definizioni
Semantica
Introduzione
Definizione di interpretazione
Semantica dei quantificatori
Proprietà semantiche
Validità
Falsità
Inconsistenza
Equivalenza
Consistenza
Implicazione logica
Decidibilità
Apparato deduttivo
Introduzione
Alberi semantici
Regole per la costruzione dell'albero semantico
Teoremi di consistenza
Procedimanto di costruzione dell'albero semantico
Uso degli alberi semantici per provare le proprietà semantiche
Metateoria
Introduzione
Teorema di correttezza
Teorema di completezza
Forma clausale e principio di risoluzione
Introduzione
Sintassi
Definizione di clausola
Definizione di letterale
Definizione di clausola
Passaggio dalla forma standard della logica alla forma clausale
Teorema
Clausole di Horn
Riferimenti: Forma clausale per la dimostrazione automatica di teoremi
Introduzione
Definizione di clausola
Esempi
Semantica
Semantica della logica proposizionale e dei predicati
Semantica in logica proposizionale
Semantica in logica dei predicati
Semantica della clausola vuota
Semantica delle conclusioni alternative
Semantica per le clausole utilizzate nella dimostrazione automatica di teoremi
Introduzione
Esempio
Conclusioni
Definizione di clausola vera
Apparato deduttivo
Introduzione
Definizione informale del principio di risoluzione
Deduzione di risoluzione
Alberi di deduzione
Concetti per la definizione formale del principio di risoluzione
Definizione di espressione
Definizione di sostituzione
Definizione di istanza
Definizione di composizione di sostituzione
Definizione di unificatore
Definizione di unificatore più generale
Definizione di fattore
Definizione di risolvente binario
Definizione di risolvente
Definizione formale del principio di risoluzione
Risoluzione senza considerare le variabili
Risoluzione considerando la presenza di variabili
Risoluzione considerando il caso in cui due letterali con lo stesso simbolo hanno variabili diverse
Usi del principio di risoluzione
Uso della risoluzione per dimostrare l'inconsistenza
Uso della risoluzione per rispondere a domande del tipo "vero-falso"
Uso della risoluzione per rispondere a domande con uno spazio vuoto
Risoluzione ed equivalenza
Strategie di risoluzione
Introduzione
Risoluzione lineare
Risoluzione ordinata
Risoluzione diretta
Metodi di ricerca su alberi
Metateoria - Teoremi di correttezza e di completezza del principio di risoluzione
Introduzione
Teorema di correttezza
Teorema di completezza
Introduzione
Universo di Herbrand
Teorema di completezza
Alberi semantici per l'universo di Herbrand
Teorema di completezza con alberi semantici
Logica per la risoluzione di problemi
Introduzione - Intelligenza artificiale e programmazione logica
Sintassi
Definizione di clausola
Clausole di Horn
Interpretazione procedurale delle clausole di Horn
Definizione di asserzione d'obiettivo
Definizione di procedura
Definizione di chiamata procedurale
Definizione di invocazione procedurale
Semantica
Concetti semantici
Semantica della clausola vuota
Semantica delle conclusioni alternative
Apparato deduttivo - Principio di risoluzione
Definizione procedurale di risoluzione
Risoluzione diretta
Risoluzione diretta in avanti
Risoluzione diretta all'indietro
Combinazione fra sistema "in avanti" e "all'indietro"
Deduzione di risoluzione
Alberi di deduzione
Forma AND/OR
Passaggio da forma clausale a forma and/or
Alberi e grafi AND/OR
Metodi di ricerca su alberi
Metateoria
Correttezza e completezza della risoluzione diretta
Sistemi a regole
Programmi logici
Definizione di programma logico
Algoritmo = Logica + Controllo
Non determinismo
Non determinismo I
Non determinismo II
Programmi ben strutturati
Un linguaggio di programmazione logica: il Prolog
Cenni storici
Introduzione
Esempio di programma Prolog
Logica del linguaggio
Sintassi
Costanti
Variabili
Strutture
Liste
Semantica
Semantica di fatti, regole, obiettivi
Semantica di un programma
Apparato deduttivo del Prolog
Principio di risoluzione
Assunzione di mondo chiuso Negazione come fallimento
Riferimenti
Metateoria
Correttezza e completezza della risoluzione diretta
Incompletezza del Prolog
Controllo del linguaggio
Costrutti di controllo
Backtracking
Il Cut
Predicati extralogici predefiniti
Predicati per la lettura di programmi
Operazioni su termini e strutture
Predicati per operazioni su clausole
Procedure di ingresso e di uscita
Espressioni aritmetiche
Procedure per la correzione di programmi: debugging
Prolog puro e Prolog impuro
Bibliografia
Ipertesti
Logica proposizionale e Logica dei predicati
Forma clausale e principio di risoluzione
Logica per la risoluzione di problemi
Prolog