percorso semplice: è un percorso in cui tutti i vertici sono distinti ad eccezione, eventualmente, del primo e dell'ultimo; maglia o ciclo: percorso semplice in cui il primo e l'ultimo vertice coincidono; connessione: due vertici di un grafo si dicono connessi se esiste un percorso che li unisce, un grafo è connesso qualsiasi coppia di suoi vertici è connessa; forte connessione: un grafo orientato è fortemente connesso se per ogni coppia di vertici esiste un percorso orientato che li unisce; componente (fortemente) connessa: sottografo massimo connesso; grado di un vertice: numero di lati che incidono sul vertice, nel caso dei grafi orientati si parla di grado di uscita e grado di entrata;
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Un albero è un grafo connesso e aciclico.