Regressione di una retta ai minimi quadrati

Usando l'equazione della retta implicita (vedi equazione 1.14) il residuo $S$, supponendo l'errore lungo l'asse delle $y$, si può scrivere come

$$S = \frac{1}{b^2} \sum_{i=0}^{n} { \left( a x_i + b y_i + c \right)^2 }$$ (3.22)

Nel caso di rette arbitrariamente orientate infatti è sempre preferibile usare la forma implicita (1.14) per descrivere la retta. È facile immaginare quale sarà la forma di questa equazione nel caso si voglia minimizzare lo scarto lungo le $x$ invece che lungo le $y$.

È possibile scrivere i parametri della retta che minimizzano l'errore usando solamente funzioni statistiche sulle coordinate. I parametri della retta sono dunque

$$\begin{array}{l} a = \operatorname{E}[XY]- \operatorname{E}[X... ...{E}[X^2] - \operatorname{E}[X] \operatorname{E}[XY] \end{array}$$ (3.23)