Coordinate Polari

Dando per conosciute le coordinate cartesiane, in questa sezione vengono introdotte le coordinate polari, e in particolare verranno mostrate le relazioni che legano le coordinate cartesiane a quelle polari.

Figura 1.1: Corrispondenza tra coordinate polari e cartesiane.

Per un punto nello spazio bidimensionale tale relazione si può scrivere come:

$$\begin{array}{rl} x &= \rho \cos \vartheta y &= \rho \sin \vartheta \end{array}$$ (1.12)

Per un punto nello spazio tridimensionale la rappresentazione non è unica (per lo stesso motivo esistono infinite rappresentazioni di un rotazione nello spazio tridimensionale come si vedrà nei capitoli seguenti).

Una scelta comunque diffusa sono le coordinate sferiche (sperical coordinate system).

Figura 1.2: Coordinate polari in 3 dimensioni.

Con questa convenzione la relazione tra le coordinate si può scrivere come

$$\begin{array}{rl} x &= \rho \sin \vartheta \cos \varphi y ... ...artheta \sin \varphi z &= \rho \cos \vartheta \end{array}$$ (1.13)

dove $\vartheta$ è definito come zenith mentre $\varphi$ è chiamato azimuth.