Varianza di Allan

Un problema che si incontra nell'analisi di sensori inerziali è riuscire a stimare se il valor medio di un dato segnale cambia nel tempo e con che frequenza. David Allan ha affrontato questo problema per la stabilità degli orologi dei GPS definendo così un metodo chiamato Allan Variance (AVAR). Questa tecnica permette di stimare quanto il valor medio di un segnale cambia nel tempo a diversi valori di integrazione.

Data una sequenza lunga in cui un determinato segnale viene campionato, questa può sempre essere divisa in parti lunghe $\tau$ secondi, da ogni parte è possibile estrarre la media $\mu_{i,\tau}$ e dal confronto della variazione delle medie successive è possibile ottenere una misura:

$$^{2}(\tau) = \frac{1}{2(n_{\tau}-1)} \sum_{i=1}^{n-1} (\mu_{i+1,\tau} - \mu_{i,\tau})^{2}$$ (2.15)

Al cambiare di $\tau$ cambia il valore della varianza ed è pertanto possibile graficare AVAR in funzione di $\tau$.

Con tempi di integrazione piccoli la varianza di Allan è dominata dal rumore del sensore. Integrando su tempi più lunghi la varianza diminuisce, fino a un certo punto in cui la varianza ricomincia a salire. Questo comportamento è dovuto all'intrinsico Random Walk (RRW) del sensore. La definzione standard di bias instability è pertanto il punto più basso della curva della varianza di Allan.