L'immagine Integrale

L'artificio computazione di usare l'immagine integrale permette di ottimizzare diversi algoritmi mostrati in questo libro. Il valore del generico pixel $(x,y)$ dell'immagine integrale $\mathcal{I}$ è calcolato sommando i valori di ogni pixel contenuto nel rettangolo $(0,0)-(x,y)$:

$$\mathcal{I}(x,y) = \sum_{v=0}^{y} \sum_{u=0}^{x} I(u,v)$$ (1.51)

Grazie all'immagine integrale è possibile con solo 4 somme sapere la sommatoria di una qualunque sottoparte rettangolare dell'immagine $I$:

$$\sum_{(x_0,y_0)}^{(x_1,y_1)} I = \mathcal{I}(x_1-1,y_1-1) + \mathcal{I}(x_0,y_0) - \mathcal{I}(x_1-1,y_0) - \mathcal{I}(x_0,y_1-1)$$ (1.52)