Trasformazioni geometriche

Le trasformazioni geometriche dei punti del piano sono trasformazioni biunivoche che a ogni punto del piano associa uno e un solo punto del piano stesso.

Le trasformazioni geometriche si possono classicare in

Affinità

La trasformazione affine è una applicazione biiettiva che associa il punto $\mathbf{p}$ al punto $\mathbf{p}'$ nella forma

$$\mathbf{p}' = \mathbf{A} \mathbf{p} + \mathbf{t}$$ (1.27)

Una affinità gode delle seguenti proprietà:

• trasforma rette in rette;
• conserva la colinearità tra i punti;
• converva il parallelismo e incidenza tra rette;
• in generale non conserva la forma ne gli angoli.

Essendo biiettiva la trasformazione affine deve essere invertibile. L'inversa è anche essa una trasformazione affine e vale

$$\mathbf{p} = \mathbf{A}^{-1} \mathbf{p}' - \mathbf{A}^{-1} \mathbf{t} = \mathbf{A}' \mathbf{p}' + \mathbf{t}'$$ (1.28)

Similitudine

Una similitudine è una trasformazione affine che preserva il rapporto tra le dimensioni e gli angoli.

Isometria

Le isometrie sono trasformazioni simili che conservano le distanze. Sono per esempio isometrie

• traslazioni;
• rotazioni;
• simmetrie centrali ed assiali.