Incrocio di due rette

Siano due rette $\mathbf{l}_1$ e $\mathbf{l}_2$, intersecanti, che si incontrano nel punto $\mathbf{x}$, espresso in coordinate omogenee. Per ottenere il punto di incontro è necessario risolvere un sistema, omogeneo, nella forma

$$\left\{ \begin{array}{rl} \mathbf{l}_1^{\top} \mathbf{x} & = 0 \mathbf{l}_2^{\top} \mathbf{x} & = 0 \end{array} \right.$$ (1.21)

Il sistema $\mathbf{A}\mathbf{x}=0$ può anche essere sovradimensionato e risolvibile con la tecnica della decomposizione SVD. In questo caso verrà restituito il punto di incontro che minimizza il residuo algebrico di equazione 1.21.

Nel caso di due sole rette, il sistema 1.21 fornisce direttamente la soluzione. L'intersezione tra due rette $\mathbf{l}_1$ e $\mathbf{l}_2$, scritte in forma implicita 1.14, è il punto $\mathbf{x} = \mathbf{l}_1 \times \mathbf{l}_2$ espresso in coordinate omogenee, dove $\times$ è il prodotto vettoriale.

È da notare che, siccome le coordinate omogenee possono rappresentare punti all'infinito, questa rappresentazione particolare permette di considerare il caso in cui le due rette siano parallele.