La logica matematica nasce con Boole e con la sua idea di quantificare i predicati, cioè di applicare alla vecchia logica formale di derivazione aristotelica le regole e i procedimenti dell'algebra. Essa riprendeva su basi nuove le intuizioni svolte da Leibniz in questa direzione molto tempo prima (due persone che discutono riguardo una questione potranno dire: calculemus!). Frege sviluppò genialmente questo progetto e Giuseppe Peano gli conferì quel rigore e quella chiarezza simbolica che ispirò i logici formali di questo secolo: ogni ragionamento poteva venir ridotto ad un puro calcolo formale.
La logica simbolica si occupa della formalizzazione del linguaggio naturale (affetto da ambiguità e ridondanze) e della costruzione di calcoli capaci di garantire ragionamenti rigorosi e non intuitivi. Possiamo dire che la logica è la scienza che ha per oggetto le strutture deduttive dei linguaggi esatti.
La logica viene utilizzata per l'analisi e la costruzione di teorie; esistono diverse logiche appropriate alle diverse teorie cui si riferiscono. Ogni teoria è un linguaggio che parla di un universo oggettuale, cioè un ambito di realtà in cui i fatti accadono, possono accadere, devono accadere. È possibile, dunque, ripartire le teorie fra quelle che hanno come universo oggettuale la modalità dell'attualità, quella della possibilità e quella del dover essere. A queste teorie corrispondono rispettivamente le logiche dichiarative, le logiche modali, le logiche deondiche.
Oltre a queste esistono molte altre logiche come quelle epistemiche riguardanti le varie modalità del conoscere, o le logiche temporali e molte altre. La logica proposizionale e quella dei predicati del primo ordine sono logiche dichiarative e concernono la modalità dell'attualità, cioè si occupano delle cose come stanno. Ed è di queste due parti della logica matematica che si tratterà in questo lavoro.
Il grado di profondità dell'analisi determina la complessità del linguaggio artificiale della logica. La logica proposizionale e la logica dei predicati costituiscono due diversi livelli di approfondimento: entrambe hanno come oggetto l'analisi di frasi dichiarative, quelle per cui ha senso chiedere se siano vere o false.
La logica proposizionale considera come unità base dell'analisi le proposizioni.
La logica dei predicati del primo ordine approfondisce l'analisi delle proposizioni in termini di soggetto-predicato.
Il linguaggio della logica è detto linguaggio oggetto; il linguaggio con cui parliamo del linguaggio oggetto è detto metalinguaggio.